2. 논리와 명제

1. 논리와 명제

논리의 목적

- 특정한 논리를 통한 입증이 옳은가를 측정하는데 필요한 법칙을 제공

- 컴퓨터 관련 학문이나 공학 등 여러 분야에 폭넓게 응용됨. 알고리즘의 설계나 증명, 디지털 논리 회로의 설계, 논리 프로그램 관련 분야, 관계형 데이터베이스 이론, 오토마타와 계산 이론, 인공지능 등에 필요한 이론적 기반을 제공

 

명제 논리 : 주어와 술어를 구분하지 않고 전체를 하나의 식으로 처리하여 참 또는 거짓을 판별하는 법칙

술어 논리 : 주어와 술어로 구분하여 참 또는 거짓에 관한 법칙

 

명제 : 어떤 사고를 나타내는 문장 중에서 참이나 거짓을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장이나 수학적 식을 의미

 

단순 명제: 하나의 문장이나 식으로 구정되어 있는 명제

합성 명제: 여러개의 단순 명제들이 논리 연산자들로 연결되어 만들어진 명제

 

2. 논리 연산

논리 연산자 : 단순 명제들을 연결시켜주는 역할을 하는 연결자

 

1) 부정 : ~p

2) 논리 곱 : p^q

3) 논리 합 :

4) 배타적 논리합 : 하나의 명제가 참이고 다른 하나의 명제가 거짓일 때 참의 진리 값을 가지고, 그렇지 않으면 거짓

5) 조건 : p이면 q이다

 

역, 이 , 대우

 

3. 항진명제와 모순 명제

항진명제 : 합성 명제에서 그 명제를 구성하는 단순 명제들의 진리값에 관계없이 그 합성 명제의 진리값이 항상 참의 값을 가질때

모순명제 : 합성 명제에서 그 명제를 구성하는 단순 명제들의 진리값에 관계없이 그 합성 명제의 진리값이 항상 거짓의 값을 가질때

 

항진명제의 부정은 모순명제, 모순명제의 부정은 항진명제

 

4. 논리적 동치 관계

두개의 명제의 쌍방 조건이 항진 명제이면 두 명제는 논리적 동치

-> 하나의 명제가 다른 명제를 대신할 수 있음

멱등 법칙, 항등법칙, 부정법칙, 이중 부정 법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배 법칙, 흡수 법칙, 드 모르간 법칙, 조건 법칙, 대우 법칙

 

두 명제가 논리적 동치 관계임을 입증하는 방법

-진리표 구하고 두명제의 진리 값이 같음을 증명

- 하나의 명제로부터 논리적 동치 관계의 기본 법칙을 이용하여 다른 명제로 유도해냄

 

5. 추론

주어진 명제가 참인 것을 바탕으로 새로운 명제가 참이 되는 것을 유도해내는 방법

유효추론 : 주어진 전제가 참이고 결론도 참인 추론

허위추론 : 결론이 거짓인 추론

 

긍정법칙, 부정법칙, 조건삼단법칙, 선언삼단 법칙, 양도법칙, 파괴적 법칙, 선접법칙, 분리법칙, 연접법칙

 

6. 술어 논리

명제 중에는 값이 정해지지 않는 변수나 객체가 있어서 참과 거짓을 판별하기 힘든 경우가 있다

변수의 값에 따라 참이 되고 거짓이 될 수 있음

이런 형태의 명제를 변수에 대한 명제 술어라고 함

명제 논리와 구분하여 명제 술어에 대한 논리를 술어 논리 라고함

 

술어 한정자 : 술어를 나타내는 방법 중에서 범위를 한정시키는것

전체 한정자 : 모든 변수에 대해 참이다

존재 한정자 : 어떤 x에 대해  명제가 참인 x가 존재한다

 

7. 논리용 언어 : Prolog

논리와 명제를 컴퓨터 프로그램을 통해 보다 빠르고 쉽게 구현할 수 있는 프로그래밍언어