5. 관계

1. 관계와 이항 관계

관계 : 객체들 간의 연관성을 표현하는 구조. 집합에서의 원소들 간의 순서를 고려한 것

 

두개 이상인 원소에 대한 관계는 n-ary 관계라고 함

 

A와 B가 집합일때, 순서쌍의 첫번째 요소는 집합 A의 원소이고 두번째 요소는 B의 원소로 구성된 모든 순서쌍의 집합을 A와 B의 카티시안 곱 또는 곱집합이라고 한다

 

집합 A에서 B로의 관계 R에 대한 역관계는 집합 B에서 A로의 관계를 나타낸다

 

2. 관계의 표현

1) 서술식 방법

2) 나열식 방법

- 화살표 도표(Arrow Diagram)

- 좌표 도표(Coordinate Diagram)

- 방향그래프(Directed Graph)

- 관계 행렬(Relation Matrix)

 

3. 합성 관계

합성 관계는 주어진 두 관계로부터 새로운 관계를 이끌어내는 것

 

4. 관계의 성질

1) 항등관계

2) 반사관계 (Reflexive Relation) : 관계에 대한 방향 그래프를 그렸을때 그래프의 모든 정점에서 자기 자신을 가리키는 화살표가 있을때

3) 비반사관계 (Irreflexive relation) : 반사관계와 반대 -> 만족하는 원소가 하나도 존재하지 않을때

4) 대칭관계(Symmetric relation) : (a,b)가 존재하면 (b,a) 또한 반드시 존재

5) 반대칭 관계(Anti-symmetric relation) : 대칭관계와 반대

6) 추이 관계(Transitive Relation) : ...

7) 동치관계(equivalence relation) : 반사관계, 대칭관계, 추이 관계가 모두 성립할때

 

5. 동치 관계와 분할

 

6. 부분 순서 관계

집합 A에 대한 관계R이 반사관계, 반대칭 관계, 추이 관계이면 관계 R을 부분 순서 관계(partially ordered relation)라고 한다

비교 가능/선형순서 집합/선형순서관계

 

하세 도표(Hasse Diagram)