3. 집합론과 디지털적 수의 세계

1. 집합의 표현

집합이란 수학적 성질을 가지는 객체들의 모임이다

집합을 구성하는 것은 원소 -> 집합에는 중복되는 원소가 없어야한다

 

1) 원소 나열법

집합의 원소들을 {} 사이에 하나씩 나열하는 방법

2) 조건 제시법

집합의 원소들이 가지고 있는 특정한 성질을 기술하여 나타내는 방법

 

카디날리티(Cardinality) : 집합 내에 있는 서로 다른 원소들의 개수

유한집합/ 무한집합

 

집합1에서 집합2 로의 일대일 대응인 함수가 존재할때 집합1과 집합2는 같은 카디날리티를 가짐

유한집합인 경우 집합1이 집합2의 진부분 집합일 때에는 서로 다른 카디날리티를 가짐

 

정수의 집합과 일대일의 대응 관계에 있는 집합들을 가산적 집합 또는 가산적으로 무한한 집합이라 한다

 

전체집합, 공집합

부분집합, 진부분집합

여집합

 

2. 집합의 연산

벤 다이어그램

합집합/교집합/서로소/차집합/대칭차집합/곱집합

 

멱등법칙, 항등법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 흡수법칙, 보 법칙, 역 법칙, 드 모르간의 법칙

 

명제 안에 있는 교집합과 합집합을 전체 집합에 대한 여집합으로 바꾸어서 만든 새로운 명제를 원래 명제의 쌍대라고 한다

 

3. 집합류와 멱집합

집합류 (Class) : 집합의 집합

멱집합: 집합의 모든 부분 집합을 원소로 가지는 집합

 

4. 집합의 분할

분할은 집합을 구성하는 원소가 서로소이고 각 원소들의 합집합이 원래의 전체 집합이 되어야함

 

5. 수의 표현과 진법의 변환

10진법/ 2진법/ 8진법/ 16진법

 

6. 2진수의 덧셈과 뺄셈

보수(complement)